钱币问题，原帖如下：https://bbs.bc-cn.net/bbs/dispbbs.asp?BoardID=5&ID=44812&replyID=&skin=1
本来上次要上解答过程的，可一时疏忽给忘记了
可能很多朋友对不定方程的解法都有一定的了解，我这里只针对钱币问题对一类简单的二元一次不定方程正整数解
做些简单说明，希望会对大家有用。
（严谨的数学推理，要使用一些代数符号。在此为了简单起见，做个直接的例子，说明解答原理）
这里先假设有1分，2分，3分硬币分别是z,x,y个，以下数学推理，请勿与程序表达式一概而论
z+2x+3y=N(你需要键入的硬币总金额） 其中x,y>=0
2x+3y=N-z------------------------------①
设 m=N-z------------------------------------②
综合①② 得
2x+3y=m=m(3-2)
2x+3y=-2m+3m
2x+2m=3m-3y
2(x+m)=3(m-y)
(x+m)/3=(m-y)/2------------------------③
由于2和3互质，所以③两边均是整数。不妨假设这个整数是t
(x+m)/3=t (m-y)/2=t
x=3t-m y=m-2t
x，y>=0
x=3t-m>=0 y=m-2t>=0
t>=m/3---④ t<=m/2---⑤
综合 ④ ⑤得
m/3 <= t <=m/2
到这里很显然，一个t对应一组（x,y) ，有几个t就有几组正整数解（请允许我包括0在内，本题要求）
现在题目就转化成求区间[m/3,m/2]上整数的个数（t只要求整数，这范围是满足x,y取值的范围）
(int)(m/2)-(int)(m/3) 是要求的个数吗？也许在有的时候是对的，但当m/3是整数的时候，显然少算了一个，那正是m/3本身
题目到现在清楚了，当选择一个1分硬币的个数z, 那么N-z就确定了（即m) 计算出这时区间 [m/3,m/2]上整数个数，便是当1分
硬币为z时，所有解的组数。那当然写程序，可以让1分硬币个数从0循环到N 计算出每次的组数，最后的总和便是本题的要求
相信大家已经明白了，用这种方法有如下的程序
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void main()
{
long count=0;
int n,leap,i;
int count1,count2;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<=n;i++) /*这里如果循环的是3分硬币的个数，当然计算效率会高不少，可略改for内的程序达到*/
{
leap=0; /*我比较懒就写这个，刚才分析过程得出来的程序*/
count1=(n-i)/2;
count2=(n-i)/3;
if((n-i)%3==0)
leap=1;
count1=(count1-count2)+leap;
count+=count1;
}
printf("%ld\n",count);
getch();
}
程序在（win XP,win-tc)正常运行。附两组数据检验 2934--------718831， 12553-------13137761
