程序代码：

#include <stdio.h>
int num[30] = {0};
int pre, mod;

void construct(int y[], int a, int b);

int main(void)
{
    int a, b, n, T, m;
    scanf("%d", &T);
    int i = 1;
    while (i <= T)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &n);
        if (a ==0 && b == 0)
        {
            printf("Case #%d: %d\n", i, 0);
        }
        else
        {
            construct(num, a, b);
            if (mod)
            {
                if (n <= pre)
                {
                    printf("Case #%d: %d\n", i, num[n - 1]);
                }
                else
                {
                    m = (n - pre) % 10 ? (n - pre) % 10 : 10;
                    printf("Case #%d: %d\n", i, num[m + pre - 1]);
                }
            }
            else           
            {
                if (n <= pre)
                {
                    printf("Case #%d: %d\n", i, num[n - 1]);
                }
                else
                {
                    m = (n - pre) % 4 ? (n - pre) % 4 : 4;
                    printf("Case #%d: %d\n", i, num[m + pre - 1]);
                }
            }
        }
        i++;
    }
    return 0;
}

void construct(int y[], int a, int b)
{
    int i = 0, c, d;
    y[0] = a;
    y[1] = b;
        while (1)
    {
        if (i >= 28) break;
        c = (y[i] + y[i+1]) / 10;
        d = (y[i] + y[i+1]) % 10;
        if (c == 0)
        {
            y[i+2] = d;
            i++;
        }
        else
        {
            y[i+2] = c;
            y[i+3] = d;
            i += 2;
        }
    }
    for (i = 0; i < 30; i++)
    {
        if (y[i] == 1 && y[i+1] == 1)
        {

            pre = i;
            mod = 1;
            break;
        }
        if (y[i] == 1 && y[i+1] == 4)
        {
            pre = i;
            mod = 0;
            break;
        }
    }
}

程序代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 100
int Value[MaxSize]={0};
int getValue(int a, int b, int n)
{
    int i,j,sum;
    i=0;j=1;
    if(a==0&&b==0) return 0;
    else
    {
        Value[0]=a;Value[1]=b;
        while(j<n)
        {
            if((sum=Value[i]+Value[j])>9)
            {
                i+=2;j+=2;
                Value[i]=1;
                Value[j]=sum%10;
            }
            else
            {
                i+=1;j+=1;
                Value[j]=sum;
            }
        }
    }
    return (j<=MaxSize)?Value[j]:-1;
}
int main()
{
    int x,a,b,n;
    scanf("%d",&x);
    while(x--)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
        if(a>9||b>9) exit(-1);
        printf("Case #%d: %d\n",x+1,getValue(a,b,n-1));
    }
    return 0;
}//////////这只是n很小的时候使用，题中n<10^9... = =!这个很难啊。
///////////考虑归纳法:getValue(a,b,n)=gteValue(a,b,n-1)+getValue(a,b,n-2)[sum<10] | getValue(a,b,n)=1[sum>=10];[n>=2]
//////////直接写递归代码肯定不行，效率太差了；在数学上可以把 递归式 变成 通项公式，可是 我不会变啊！(可以参考 斐波那契一般式的推导)= =！拙计了。。。