求教，104键键盘，有多少种按法？ - 编程论坛

#2

时光流逝2022-11-15 10:38

N是多少?

#3

wmf20142022-11-15 10:41

根据资料：标准104键盘大小为 475*171*30mm，每个键为15*15mm，间隔为3mm，成年人手掌面积中值是70*160，两个手掌一起按，最多能按int(2*70*160/(18*18))=69，所以n的最大值不超过69。
分析题意：一次按n个不重复的键，n值不固定的情况下，总按法有c(104,1)*c(104,2)*...*c(104,69)（应该是乘，比如开始只按一个键，第二次两个手掌一起按，第三次按5个，总按法组合是乘）。
如果n值固定，则有c(104,n)种按法。

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#4

yuma2022-11-15 10:54

回复 2楼时光流逝

N是1到104的数

大意是有104种不同的字符，用这104种字符做密码，密码长度为1 -104，可以有多少种密码？

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#5

mrexcel2022-11-15 21:01

不考虑大小写等问题，共有
104+104^2+104^3+...+104^104
=(104^105-104)/(104-1)
=596572735863621270565621492125553517316842070711406474174775303356475053082470894533229612021927511402865020056072618551708364439237948254602003819935046005638432919269390902255824530197813094238208358767977640

#6

yuma2022-11-16 09:59

回复 5楼 mrexcel

根据你的公式：
n+n^2+n^3...+n^n
={n^(n+1)-n} /(n-1)

当n=2时，等于6,但实际上应该等于4才对
1
2
12
21

当n=3时，等于39,但实际上应该等于15才对
1
2
3
12
13
21
23
31
32
123
132
213
231
312
321

那104种不同的字符，组成不重复的104位密码，有多少种组合方法呢？谢谢回复！

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#7

mrexcel2022-11-16 21:01

大意是有104种不同的字符，用这104种字符做密码，密码长度为1 -104，可以有多少种密码？
这个就是n+n^2+n^3...+n^n={n^(n+1)-n} /(n-1)
当n=2时，等于6：
1
2
11
12
21
22

104种不同的字符，组成不重复的104位密码，有多少种组合方法呢？
按你的规则，设n个数的组合有a(n)种，显然
a(1)=1,a(n)=n(a(n-1)+1)=Sum_{i=0..n-1} (n!/i!)=int(e*n! - 1)
a(104)=27995630069324781349317341385464140821949551716225717077253319236249426113842080106872393723664304658585219818718842401409361708904236997263466301363960530093207266464

#8

yuma2022-11-17 13:13

回复 7楼 mrexcel

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#9

yuma2022-11-24 14:11

以下是引用mrexcel在2022-11-16 21:01:54的发言：

大意是有104种不同的字符，用这104种字符做密码，密码长度为1 -104，可以有多少种密码？
这个就是n+n^2+n^3...+n^n={n^(n+1)-n} /(n-1)
当n=2时，等于6：
1
2
11
12
21
22

104种不同的字符，组成不重复的104位密码，有多少种组合方法呢？
按你的规则，设n个数的组合有a(n)种，显然
a(1)=1,a(n)=n(a(n-1)+1)=Sum_{i=0..n-1} (n!/i!)=int(e*n! - 1)
a(104)=27995630069324781349317341385464140821949551716225717077253319236249426113842080106872393723664304658585219818718842401409361708904236997263466301363960530093207266464

公式不对.

104种不同的字符，用这104种字符做密码，密码长度为1 -104，组成不重复的104位密码，有多少种密码？
a(1)=1,a(n)=n(a(n-1)+1)=Sum_{i=0..n-1} (n!/i!)=int(e*n! - 1)
a(104)=27995630069324781349317341385464140821949551716225717077253319236249426113842080106872393723664304658585219818718842401409361708904236997263466301363960530093207266464

这个用编程写这个代数式应该怎么写？

[此贴子已经被作者于2022-11-24 14:27编辑过]

#10

mrexcel2022-11-24 18:19

可以递归，或者递推
a(1)=1,
a(n)=n(a(n-1)+1)

#11

yuma2022-11-24 19:47

看不懂什么意思。

大致是：
a(n)=n(a(n-1)+1)
=n*(n+1）
？？？

#12

mrexcel2022-11-25 00:23

程序代码：

Function a(ByVal n As Long)
If n = 0 Then Exit Function
a = n * (a(n - 1) + 1)
End Function

Sub test()
Debug.Print a(10)
Debug.Print a(104)
End Sub

9864100
2.79956300693248E+166

[此贴子已经被作者于2022-11-25 00:25编辑过]

#13

yuma2022-11-25 09:03

回复 12楼 mrexcel

非常感谢
a(1)=1,a(n)=n(a(n-1)+1)=Sum_{i=0..n-1} (n!/i!)=int(e*n! - 1)
感谢讲解！

猜测代码是递归算法。

[此贴子已经被作者于2022-11-25 09:32编辑过]