求助，计算俩圆交点坐标 - 编程论坛

#2

rjsp2022-04-19 08:39

就是个简单的数学题吧

当圆心距离在半径之差到半径之和之间有交集

两个圆的方程如下
(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r1^2
(x - x2)^2 + (y - y2)^2 = r2^2
两者相减，就得到一个关于 x和y 的一次方程，然后再带入上述任一方程就行了

#3

追梦人zmrghy2022-04-20 00:18

回复 2楼 rjsp

我的初中，文凭是混下来的。。。
这个题，对高中生来讲就太简单了。

帮我，看一下，4楼，我的解题思路对吗？？？

[此贴子已经被作者于2022-4-20 00:24编辑过]

#4

追梦人zmrghy2022-04-20 00:21

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通过相似直角三角形，可以计算出中心点CP的坐标。

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经点CP做X轴平行线，经点A做Y轴平行线，经点B做Y轴平行线。
知道点CP的坐标，计算出直角三角形，俩条直角边，就可以计算出A、B点的坐标。

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因为 D,CP和O1C平行，所以∠1=∠2，又因为A,CP和O1O2垂直 ∠3=∠4。
因为∠3=∠4。所以，俩个三角形相似直角三角形。
可以，计算出AD和A,CP的长度。可以计算出A点坐标。
B点坐标，同理。。。

#5

wp2319572022-04-20 09:14

回复楼主追梦人zmrghy

程序代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    float a=5;
    float b=-1812;
    float c=160020;
    float d=b*b-4*a*c;
    float y1=(-b+sqrt(d))/10;
    float y2=(-b-sqrt(d))/10;
    float x1=410.0-4.0/3.0*y1;
    float x2=410.0-4.0/3.0*y2;
    printf("交点一坐标 (x:%.2f,y:%0.2f)",x1,y1);
    printf("交点二坐标 (x:%.2f,y:%0.2f)",x2,y2);
    printf("验证：\n");
    printf("左侧：%.2f  右侧:%.2f \n",(x1-130)*(x1-130)+(y1-130)*(y1-130),80.0*80.0);
    printf("左侧：%.2f  右侧:%.2f \n",(x2-190)*(x2-190)+(y2-210)*(y2-210),60.0*60.0);
    return 0;
}

/*

PS C:\Users\Administrator> ./ct
交点一坐标 (x:130.00,y:210.00)交点二坐标 (x:206.80,y:152.40)验证：
左侧：6400.00  右侧:6400.00
左侧：3600.00  右侧:3600.00

*/

#6

wp2319572022-04-20 10:00

回复 4楼追梦人zmrghy

经由专业解方程组的模块验证结果：

程序代码：

from sympy import *
import math

x=Symbol("x")
y=Symbol("y")
solved = solve([(x-130)**2+(y-130)**2-80*80,(x-190)**2+(y-210)**2-60*60], [x, y])
for i, v in enumerate(solved):
print(f"x{i}: {v[0].round(5)}, y{i}: {v[1].round(3)}") # 保留 3 位小数

'''
PS C:\Users\Administrator> & C:/Programs/Python/python.exe d:/wp/toutiao.py
x0: 130, y0: 210
x1: 206.80000, y1: 152.400
'''