程序到底是怎么进行计算的？ - 编程论坛

#2

风吹过b2021-02-17 19:30

1、百度了一个，结果是先那指数转化为分数，分子用来计算整数次幂，然后分母进行开方。

2、最近刚看到一个等式 0.99999....（9循环） = 1
并且给出了一个粗略的证明。。。
所以。。。。。
计算机存在舍入误差，双精度占8个字节，64位，15位有效数据，并不是说计算机计算时只有15位有效数据，这15位仅仅是输出的精度。
英特尔的cpu计算浮点的时候内部精度是80位，输出输入还是64位（百度知乎的）。所以最后一位向前四舍五入就会导致这个误差被舍入了。

#3

yuma2021-02-17 20:45

回复 2楼风吹过b

精辟

第2个问题，可能真的是四舍五入的结果。但我没证据。

第一个问题的手工计算方法，我请教过很多大学生，无人能解。

#4

ysr28572021-02-18 00:18

程序可以这么计算：小数化分数，分子是乘方，分母是开方，而手工计算是不能这么算的，用幂级数公式计算，选用收敛速度快的，几步除法和假发就可以得到精确的结果（大多是无理数，只有到无穷多位才能相等所以精确到点后某位就行，就是某项的小数在点后多少位是0再往后才是数字，就不用再算了），比如这个可以转换为对数，再还原位指数：先计算3.21*ln1.23（当然，手工计算需要用级数展开式，各项的和，某一项非常小了之后就不必再算了），设结果为x，再算e^x就还原回去了（也是级数展开）。仅是举例，可能有其他收敛速度快的公式和方法，还有牛顿迭代，就是求出函数方程在某点的导数比如在点3.21处的导数，就是初值，再经过迭代可以快速得到精确的结果。
我的说法不一定对，仅供参考。我也没有学过，某些如无穷级数是高等数学，咱不懂瞎说的，可以网上查阅。仅提供个思路，自己参考试验一下。网上可能有现成的程序，可以运行试试，帮组您弄懂道理。
晚安，祝愉快！（可以用计算器比较一下两种方法的结果是否相同，比如前面的方法和计算器直接计算的1.23^3.21是否一样？）

[此贴子已经被作者于2021-2-18 00:22编辑过]

#5

cwa99582021-02-21 08:52

好像用泰勒公式展开计算。
可以看作指数函数，f(x)＝a^x

#6

yuma2021-02-23 15:28

以下是引用ysr2857在2021-2-18 00:18:43的发言：

程序可以这么计算：小数化分数，分子是乘方，分母是开方，而手工计算是不能这么算的，用幂级数公式计算，选用收敛速度快的，几步除法和假发就可以得到精确的结果（大多是无理数，只有到无穷多位才能相等所以精确到点后某位就行，就是某项的小数在点后多少位是0再往后才是数字，就不用再算了），比如这个可以转换为对数，再还原位指数：先计算3.21*ln1.23（当然，手工计算需要用级数展开式，各项的和，某一项非常小了之后就不必再算了），设结果为x，再算e^x就还原回去了（也是级数展开）。仅是举例，可能有其他收敛速度快的公式和方法，还有牛顿迭代，就是求出函数方程在某点的导数比如在点3.21处的导数，就是初值，再经过迭代可以快速得到精确的结果。
我的说法不一定对，仅供参考。我也没有学过，某些如无穷级数是高等数学，咱不懂瞎说的，可以网上查阅。仅提供个思路，自己参考试验一下。网上可能有现成的程序，可以运行试试，帮组您弄懂道理。
晚安，祝愉快！（可以用计算器比较一下两种方法的结果是否相同，比如前面的方法和计算器直接计算的1.23^3.21是否一样？）

结果不对，小数化分数，分子是乘方，分母是开方
应该不是计算精度的问题，差好多。

程序代码：

Private Sub Form_Load()
Debug.Print 0.3 ^ 0.3
Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As Double, e As Double
Dim f As Double, g As Double, h As Double, i As Double, j As Double
Dim k As Double

a = 0.3 ^ 3
b = Sqr(a)
c = Sqr(b)
d = Sqr(c)
e = Sqr(d)
f = Sqr(e)
g = Sqr(f)
h = Sqr(g)
i = Sqr(h)
j = Sqr(i)
k = Sqr(j)

Debug.Print k
End Sub

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#7

wmf20142021-02-23 15:48

回复 6楼 yuma

你这数学底子好薄啊，请教ysr2857版主肯定没错，他是学数学的。
开方不是光开二次方，你这里需要手动计算开十次方，算法有二分法和牛顿迭代法。二分法比较好懂，迭代法逼近速度快。

#8

ysr28572021-02-23 18:32

回复 6楼 yuma

是啊，你这个转换的不对，3.21=3+21/100，近似于3+1/5，近似值是这样的：1.23^3*1.23^(1/5)=1.860867*1.04227188=1.93952935.这只是个近似值，点后两位是差不多的。
实际计算器直接计算的结果是：1.23^3.21=1.94354861.

#9

ysr28572021-02-23 18:41

回复 6楼 yuma

如果把3.21写成321/100，那就得把1.23乘321次再开100次方，那计算就麻烦了，没有计算器手工算不了。
开100次方不等于100次平方根计算，由于100=2*2*5*5，实际是开两次平方和开两次5次方，当然有计算器的话就可以直接开一次100次的方根。
你开了10次平方根等于开了2^10=1024次方根运算。

5#楼说的好，可以用泰勒级数展开计算。

7楼说的对一般用迭代法比较快，计算精度不高的话才用泰勒级数展开，精度超过点后10位的话程序也会死机的，速度太慢了，而迭代就快得多。

[此贴子已经被作者于2021-2-23 18:55编辑过]

#10

yuma2021-02-23 21:03

回复 9楼 ysr2857

这下结果正确了。验证了你的理论是正确的。

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#11

yuma2021-02-23 21:08

回复 9楼 ysr2857

这或许是电脑的算法。

手工计算1.23^3.21次，到底是用高等数学的泰勒公式，还是用什么计算？

拿笔在纸上能计算出来的那种，具体怎么算，我是小学生，版主可以讲讲么？

#12

ysr28572021-02-23 21:20

回复 11楼 yuma

手工计算的话就是前面说的方法，先把1.23乘3次方也就是3个1.23相乘，再乘以1.23的5次方根，手工开5次方根会吗？那得用到二项式定理（高中讲的），太复杂太慢，快速的就是迭代，这个网上可以查到，先求出个初值，略小于实际的，代入迭代公式（具体公式网上去查吧），迭代很少几次就可以得到精确值。
要想把1.23乘以321次方，那就得程序计算的，再开100次方倒是可以用迭代手工计算的，公式原理都是超过中学数学内容的。
简单的近似计算就是上面说的先求1.23的3次方，再乘以1.23的5次方根。

#13

yuma2021-02-23 21:29

先把1.23乘3次方也就是3个1.23相乘，再乘以1.23的5次方根，手工开5次方根？？

怎么理解？

1.23^3*[1.23^(1/5)] ???

#14

ysr28572021-02-23 21:51

回复 11楼 yuma

中学阶段掌握的根式解，一般就是:一个是手工开平方，一个是手工开立方（书上好像没有讲，网上有资料），开立方有道二项式系数：3次项，2次，1次和常数项系数分别是1000（最高次系数省略），300，30，1，每次试商（就是根式结果）都要乘以系数乘以前面的数值的乘方（依次位3（省略），2，1），再相加，跟被开方数比较（与短除法开平方类似），依次得到各位结果，需要每3位分一节，很麻烦，数值小的可以手工算的。比如1234开立方，立方根最高位肯定是1，试商的话下一位1肯定不行，用9试验，234与9*(1^2*300+1*30*9+9*9)=9*651=5859,（刚才写错了，百位和十位数后面要补0的就是要乘以100和10）
显然9太大，依次递减试验得到1*（300+30*1+1*1）=331>234，所以，1234开立方的整数部分为10，小数部分需要在被开立方数后面补0，每一节必须补3个0，与开平方相似。这样依次进行就可以得到结果。11^3=1331.
当然，可以用迭代法，求出个初值比如10或11，经过迭代（公式自己查一下），几步就可以得到精确的结果，比试商法手工计算快。迭代公式原理对中学生来说不容易理解，需要自己查资料学习研究一下（可能都是大学课程）。

[此贴子已经被作者于2021-2-23 22:23编辑过]

#15

yuma2021-02-23 21:53

回复 14楼 ysr2857

感激，这个我慢慢研究学习。

#16

ysr28572021-02-23 21:56

回复 13楼 yuma

1.23^3.21=1.23^(3+21/100)>1.23^(3+1/5)=1.23^3*1.23^(1/5),所以，这样算出来的是近似值，小于实际，但这样计算简便，略小一点，精确到了点后2位了，所以还是非常接近实际的。

#17

ysr28572021-02-23 22:20

回复 15楼 yuma

刚才14#楼的手工开立方写错了，现在改正过来了，供您参考，其实网上有的，比我说的详细，可以查一下。

#18

cwa99582021-02-25 08:00

你这样的还不是用电脑计算？？
1.23^321与1.23^3.21有区别吗？

最好去找找vb的指数函数的算法。

[此贴子已经被作者于2021-2-25 08:04编辑过]

#19

ysr28572021-02-25 10:49

回复 18楼 cwa9958

1.23^3.21近似等于1.23^(3+1/5)，这样就可以手工计算了，只要你有耐心不嫌麻烦会手工开5次方的计算。