公式理解 - 编程论坛

#2

叶纤2020-01-13 14:33

你把数列输出来了l到r的除以3的个数不就出来了for循环
tem=(tem*10)+(j+1);公式然后计算符号条件的个数

#3

momotianxin2020-01-13 15:05

回复 2楼叶纤

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不知道你的意思是不是这，如果是的话，公式不符合
int main()
{
    long long tem=0;
    int j;

    for(j=0;j<20;j++)
    {
        tem=(tem*10)+(j+1);
        printf("第%d次temp值为%lld\n",j,tem);
    }

    system("pause");
    return 0;
}

#4

rjsp2020-01-13 15:31

数列第i项，各位等差数列求和 s(i)=i*(i+1)/2。可见，当i为3m或3m+2时s(i)可被3整除。简单的讲，这个数列每项{否能能否能能否能能 ……}被3整除。
所以从数列第1项到第i项，共有 f(i) = i - (i+2)/3 个数可被3整数。

程序代码：

#include <stdio.h>

int main( void )
{
    unsigned l, r;
    scanf( "%u%u", &l, &r );
    printf( "%u\n", (r-(r+2)/3)-(l-1-(l+1)/3) );
}

#5

叶纤2020-01-13 16:43

回复楼主 momotianxin

额😓没审清题

[此贴子已经被作者于2020-1-13 16:45编辑过]

#6

叶纤2020-01-13 16:55

我用unsigned long long最多19位再多就溢出

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#7

自学的数学2020-01-13 19:07

从1，12，123，1234，12345，123456。。。。。。能被三整除的规律为：不能，能，能，不能，能，能。。。。。。，以三为周期循环，因而将输入的l，r分别移动至一个周期的第一个位置，在移动过程中标记需要剔除新引入的能被三整除的数目count1，标记需要加上移动过程中删除的能被三整除的数目count，再按公式（r-l）/3*2-count1+count，即可求得能被三整除的数目

程序代码：

#include<stdio.h>
int main()
{

int l,r;

int count = 0,count1 = 0,result = 0;

scanf("%d%d",&l,&r);

while(l%3 != 1)
  {
    if(l%3 == 0)
      {
         l--;
         count1++;
     }
    if(l%3 == 2)
         l--;
  }

while(r%3 != 1)
  {
      if(r%3 == 0)
           {
              count++;
               r--;
           }
      if(r%3 == 2)
         {
             count++;
             r--;
         }
   }

result = (r-l)/3*2 - count1 + count;

printf("%d\n",result);

}

#8

momotianxin2020-01-14 08:41

多谢各位大佬帮助，在各位，毋庸置疑4楼大神的代码，精简之至，7楼大佬的比较详细，经过我自己的总结，既然数列的规律是不能，能，能，不能，能，能...我用等效替代法，将结果表示为1，0，0，1，0，0...，也就是将1,12,123，...，123456789,12345678910...替换成1,0,0,1,0,0....然后对此数列进行操作，那么公式将被简化成 i%3 ,为1，跳过，不为1，则sum++ ，代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long sum=0;
    long long l,r;
    long long temp;
    while(cin>>l>>r)
    {
        if(l>r)
        {
            temp=l;
            l=r;
            r=l;
        }
        for(long long i=l;i<=r;i++)
        {
            if((i%3）==1)//此处将公式简化
            {
                continue;
            }
            else
            {
                sum++;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

#9

forever742020-01-14 10:14

可能诸多程序设计教材里面老老实实从1加到100误导了初学者，
很多初学者从此以为蛮干即可。
其实不是的，能用人脑找规律的还是需要用人脑，见上。

那么为什么从1加到100提倡蛮干呢？
需要知其所以然才好。
以x86硬件为例，整数加法耗时1周期，乘法80周期，除法160周期。
所以(1+100)*100/2字面耗时241时钟周期，它不划算啊。
其实一旦你想起来除以2等于右移1位，那就变成(1+100)*100>>1那就比循环相加更快了。
所以那个蛮干程序仅仅是为了给初学者讲循环用的。
切记：只要有更好的办法，我们不蛮干。

#10

momotianxin2020-01-14 13:52

回复 9楼 forever74

恩呢，多谢