这里为什么用double不用int

本题要求编写程序，计算序列 2/1+3/2+5/3+8/5+... 的前N项之和。注意该序列从第2项起，每一项的分子是前一项分子与分母的和，分母是前一项的分子。

输入格式:
输入在一行中给出一个正整数N。

输出格式:
在一行中输出部分和的值，精确到小数点后两位。题目保证计算结果不超过双精度范围。

输入样例:
20
输出样例:
32.66

int main()
{
 double a=1,b=1;
 double Sn=0;
 int i,N;
 scanf("%d",&N);
 for(i=0;i<N;i++)
 {
 a=a+b;
 b=a-b;
 Sn+=a*1.0/b;
 }
 printf("%.2lf\n",Sn);
 return 0;
 }
如果把a,b换成int就是错的，为什么呢？ab不都是整数吗