有限域内的符号计算

想要在有限域内计算,(3x+2y+1)*(2x+3y),其中有限域是GF(2^2)。  这个表达式比较简单手动算比较好算结果是x^2+y^2+xy+2x+3y,如果表达式比较复杂手动算就比较麻烦了。如果不是在有限域内计算的话直接利用符号矩阵相乘然后展开即可。但由于是在有限域内，gf函数族又不能与符号计算一起使用，所以想在这里一种通用的有限域内符号计算的方法。即一种能够在有限域内正确展开上述因式乘积的方法。再次感谢！