初级用循环求解

这样是不行的，有专门这方面的算法，
数值逼近、数值代数、数值算法之类的。
数值逼近讲方程、微分方程之类的算法。
数值代数讲矩阵之类的算法。
数值算法是两个的统称。
这些算法理论上都挺复杂的。尤其是误差的估计与计算、收敛的证明之类的。

解方程组确实要学不少东西。
想输入一个方程，之后全部考计算机自动求解几乎是不可能的。

如果你不是想写一个通用的程序，而是只想算算某个方程的近似解，有时候也不是很难。
比如你这个，利用第一个方程很容易消去一个未知量 y。而第二个方程就会变为：
2x+0.2 = sin(x)
这是个超越方程，还是比较难解的。


有时候无法给出解析解，就得用数值方法。

常用的方法有几种：
一个是把大家全甩到一边去，f(x) = sin x - 2x - 0.2，然后求这个函数的零点。
由于 sin x 有界，它的解区间很好确定。借助导数判别单调性，还可以进一步缩小区间范围。
之后可以用于就可以用 二分法呀，牛顿切线法 之类的方法找零点。
这两种方法都要用到迭代。
另一种方法是留一个 x 在左边，化成 x = sin x - x -0.2 。
这个式子比较有意思，它似乎表示，有这么一个 x，代到右边一算，还得自己。这样的点叫不动点。
在图形上，表现为右边函数的图像与 y =x 这条直线的交点。
借助不动点定理，可以迭代出这个函数的不动点。但应用不动点定理需要条件，不一定所有的函数都满足。


二元的方程组还好。
就我的知识面，现在的数学也就是
一元线性
一元高次
二元高次(仅在理论方面)
多元线性(就是一次)
多元二次(得有一定的条件，并不是一般的都可以)
这几个方面取得了较好的成果。其它类型的方程组一般都没有很好的解法。

有些方法要求用到对多元函数求梯度(就是导数)，从而对函数有一定的要求。不仅如此，数值计算梯度的运算量很大，方法也复杂。
有兴趣的可以自己查阅一些资料。2楼指明的方向很正确，我以上提的，也应该可以起到一定的引导作用。

没太明白你的意思。

sin 这个函数，会自动认为 x 是以弧度为单位的。

如果你问的是这两个单位的换算，那是线性的。
360 [degree] = 2pi [radian]
1 [d] = pi/180 [r]
1[r] = 180/pi [d]
不用用三角函数。

它不能设置计算精度。用 double 的话，就是用双精度浮点表示，它的精度是有工程标准规定的。现在置顶的那个帖子里提了一点相关知识。

不过输出的精度可以控制。用下面的語句：
要 #include <iomanip>