牛顿迭代法是什么意思

回复 楼主 shangke

你这个真的編的没问题吗？什么都是return 0？

其实牛顿迭代法就是一利用不动点求方程根的方法之一。
如果你想求一个数，比如a的平方根。
相当于解方程：x^2 = a，或者 x^2 - a = 0。
如果你学过数学分析，应该知道左边可以在一个初值x0附近按泰勒级数展开：
x0^2 + 2(x-x0) * x0 + (x-x0)^2 - a = 0
取x的线性部分，就得到了一个近似方程：
x0^2 + 2(x-x0) * x0  - a = 0
可以从中解出x：
x = (a + x0^2) / (2 * x0)

如果你取的x0正好是a的平方根，那么代入上式，算出来的x还是a的平方根。
如果代入的不是a的平方根，那么算出来的x将比x0更接近a的平方根。
你可以设x0 = a' + d(其中a'表示a的平方根)，代入：
于是x - a'
= (a + (a'+d)^2) / (2a' + 2d)   - a'
= (2a + 2a'd + d^2) / 2a' + 2d  - a'
< (2a + 2a'd + d^2) / 2a'       - a'
< (2a + 2a'd) / 2a'             - a'
= a' + d                        - a'
= d
可见 x 与 a' 的误差是比原来的x0要小的。
这样用新算出来的x做为x0的话，再代入那个式子，就可以算出更接近a'的数来。
理论上如果能无限代下去，最后就会得到a'的精确值。实际上只用迭代几次，就能得出与a'误差不太大的值。可以做为方程的近似解。

牛顿迭代法是一类解方程根的通法，虽然它也不是在任何情况下都能收敛到方程的根上。但一般情况下都可以以很快的速度逼近方程的根，因此这种方法使用的非常广泛。我这里只是就这道题推了一下公式，你上网查查应该有全面讲解 牛顿迭代法 的地方。在数学分析里这个方法又叫 牛顿切线法。它除了可以用泰勒公式推导以外(这是一种普遍的方法，除了可以推导牛顿迭代公式以外，还可以推导出更高阶的逼近公式。在数值分析中有专门的研究)，还可以用几何方法推导这个公式。

它的一般形式是：
x = x0 - f(x0) / f'(x0)

[ 本帖最后由 pangding 于 2009-8-6 23:58 编辑 ]

回复 楼主 shangke

呵呵 写错了 以后我再问题绝对多多审查两遍 谢谢您的帮助thanks