[讨论]AB+AC>DB+DC（D为三角形ABC的一个内点）。 - 编程论坛

#2

tianxing19852007-11-13 23:43

我得出的答案：
㈠当D点不在AB,AC,BC上时
AB+AD>BD①;
AD+DC>AC②;
①-②得出：
AB-DC>BD-AC③
变换为：
AB+AC>BD+CD；
㈡当D点在AB,AC,BC上时
很明显AB+AC>BD+CD
成立。
有谁有更猛的，谢谢分享！

#3

jonc2007-11-14 08:35

你这个推理是有问题的
AB+AD>BD①;
AD+DC>AC②;
①-②得出：
AB-DC>BD-AC③
怎么可以直接减
需要证明的！

#4

永夜的极光2007-11-14 08:49

AB+AD>BD①;
AD+DC>AC②;
①-②得出：
AB-DC>BD-AC③

是错误的

比如
5+1>4
1+4>2
相减结果
1>2

#5

tianxing19852007-11-14 13:42

三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
㈠当D点在BC上时，
BD+CD=BC
很明显命题成立；
㈡①当D点在AC上时，
AD+AB>BD
不等式两边同时加DC,
得:
AB+AC>BD+DC
②若D点不在AC上时，作BD的延长线交AC于E。
CE+DE>CD
有DB+DE=BE等于①中的DB，很明显AB+AC>BD+DC
任然成立；
㈢①当D点在AB上时，
AD+AC>DC
不等式两边同时加BD，
得：
AB+AC>BD+DC
②若D点不在AB上时，作CD的延长线交AB于F。
BF+DF>BD
有DF+CD=CF等于①中的DC，很明显AB+AC>BD+DC
依然成立。
原命题的证。

唉！这下没错吧！

#6

blueboy820062007-11-14 15:23

哦,延长BD与AC交于E ,直接用两次 "三角形两边和大于第三边"
一分钟差不多哦!

#7

blueboy820062007-11-14 15:26

顺便说一下,内点为三个角平分线的交点,一定在三角形内部哦

#8

永夜的极光2007-11-14 15:51

以下是引用blueboy82006在2007-11-14 15:26:16的发言：

顺便说一下,内点为三个角平分线的交点,一定在三角形内部哦

三个角平分线的交点,叫"内心"

内点是指在三角形内部的任意点

不过你的证明是对的

#9

neverDie2007-11-14 21:40

7楼有意思，歪打正着！

#10

GNUREN2007-11-14 22:01

重心是三角形三边中线的交点
内心是三条内角平分线的交点，内切圆圆心
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

#11

tianxing19852007-11-15 22:30

内点，是内部的点，娃娃！

#12

blueboy820062007-11-16 10:03

OK,我的错,我有罪,但似乎真没必要搞那么麻烦

#13

zlxiaonan2007-11-16 14:25

其实可以把B和C看成是椭圆的两焦点，以A为椭圆上一点做一椭圆M，以D为椭圆上一点做椭圆N。其实不必限制D点在三角形ABC内，只要D点在椭圆M的区域内，那么根据椭圆的原始定义，AB+AC=2a(M)>2a(N)=DB+DC得到AB+AC>DB+DC。

#14

tianxing19852007-11-16 17:22

以下是引用zlxiaonan在2007-11-16 14:25:02的发言：
其实可以把B和C看成是椭圆的两焦点，以A为椭圆上一点做一椭圆M，以D为椭圆上一点做椭圆N。其实不必限制D点在三角形ABC内，只要D点在椭圆M的区域内，那么根据椭圆的原始定义，AB+AC=2a(M)>2a(N)=DB+DC得到AB+AC>DB+DC。

顶，厉害！

#15

zhangln19832008-01-21 16:45

延长BD交AC于E，则由三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边可以得到
AB+AE>BE(三角形ABE内);
CD-CE<DE(三角形CDE内)；
相加可得AB+AE+DE>BE+CD-CE
变换得AB+AE+CE>BE+CD-DE
即AB+AC>BC+CD

呵呵

#16

日的起烟烟2010-10-12 00:37

我也有个办法··

过D点作一个直线··交 AB AC 于 MN ( A M N 不重合 )

∴ MB + MD > DB
NC + ND > DC

∴ MB + NC + MD + ND > DB + DC
MB + NC + MN > DB + DC

∵ AM + AN > MN

∴ MB + NC + AM + AN > DB +DC

∴ AB + AC > DB + DC

[ 本帖最后由日的起烟烟于 2010-10-12 18:54 编辑 ]