[求助]参数方程求解 - 编程论坛

#2

jiangbiao662007-10-31 10:49

用 matlab曲线拟合库函数

#3

ydgsl2007-10-31 15:45

把问题表示出来，可以请大家试试！

#4

hlongxiang2007-11-01 15:30

把函数写出来看看，应该是最有问题吧
好像是可以的，见过这类问题

#5

guiyangl0152007-11-06 09:50

呵呵！先写出来，请大家帮帮忙,谢谢了！
有四个概率事件:
P1=b+c*x+a*y
P2=d+e*x+f*y
P3=g+h*x+i*y
P4=m+n*x+j*y
其中x和y是未知数。这四个方程的形式是一样的，只是未知数的系数不一样，而且各个系数都可以用一个或几个参数来表示的表达式，例如：b=(p1+p2+p3)^2,其它的参数也可以用p1、p2、p3表示出来！
这里给我的感觉好像要用到统计方面的知识，但是我还是不知道要满足条件才能求来！

#6

ydgsl2007-11-06 19:51

%P1=b+c*x+a*y
%P2=d+e*x+f*y
%P3=g+h*x+i*y
%P4=m+n*x+j*y
%上式相当于：
%P=X*B
%其中P=[p1 p2 p3 p4]'
%X=为下列X矩阵，B=[x0 x y]',即所求的未知数（需用最小平方法求得）。B的公式解即可用下列程序：

clear,clc
syms a b c d e f g h i j m n p1 p2 p3 p4

P=[p1; p2; p3; p4]
X=[b c a;d e f;g h i;m n j]
XT=[b d g m;c e h n;a f i j]
A=XT*X
K=XT*P
B=A\K
%以上的a b c d 等可用数值代入（subs(B,a,3）(意即以3代替a)，求得数值解。
若以上a b c d全是数值，也用类似以上公式，不过可以更简单：如
x=rand(4,3)
p=rand(4,1)
b=x'*x\x'*p
或
a=x'*x
k=x'*p
b=a\k
或
b=x\p
最后一个式子最为简单，建议采用最优一个式子。

#7

guiyangl0152007-11-13 09:45

ydgsl版主，非常感谢你的回答！
不过因为以前在matlab上面没有做过这方面的东西，所有上面的代码有一部分看的不是很懂！
上半部分还能看明白，后面不是很懂，我觉着最后应该能求出未知数x和y的参数表达式才能达到要求！
我在文献中看到的别人的叙述的时候，好像是用到了最小二乘法，不知道这里是不是也要用这些！

#8

ydgsl2007-11-14 08:38

“%X=为下列X矩阵，B=[x0 x y]',即所求的未知数（需用最小平方法求得）。B的公式解即可用下列程序：”
最小平方法即最小二乘法，亦称LS法（the least squares method)。
将我上面除中文外的语句逐一运行，肯定能得到求出x，y（即B）的表达式（表达式本身比较复杂）。

#9

guiyangl0152007-11-23 19:35

ydgsl版主,真是不好意思又把这个帖子翻出来！是在没办法，还有一些不懂的地方，想向你请教！我也知道签几天才把matlab装好，这几天上去试过了，按你说的能计算出x和y的表达式，也却是挺复杂的！前面都是输入的矩阵以及计算，就最后面一步，B=A\K，你说要用到最小二乘法，是不是在这一步里面这两个矩阵相除的时候就已经用上了，说实话，这里的数学意义我不是很清楚，为什么相除就能得出想要的结果！

#10

ydgsl2007-11-25 09:02

最小二乘法本意是使sum(Y-f(B,X))^2=min, f(B,X) 是回归值。B 的最小二乘解应为：
B=(X'*X)^(-1)*X'*Y
在Matlab条件下，
B=X'*X\X'Y, or
B=X\Y

#11

guiyangl0152007-11-25 22:06

非常感谢ydgsl版主的解答！

#12

guiyangl0152007-11-25 22:24

非常感谢ydgsl版主的解答！
关于线性方程的最小二乘法不知道有没有更多的资料，sum(Y-f(B,X))^2=min这一点我知道是什么意思！但是推导出B=(X'*X)^(-1)*X'*Y我还是有点不明白！
最后一点，求出来的B=[x0 x y]'有三个元素，出来x和y，x0表示什么意思，有没有什么实际的意义？

#13

ydgsl2007-11-26 10:57

RSS=sum(Y-f(B,X))^2=min，求偏导并使其为0：
partial(RSS)/partial(B)=0, % partial 指偏导数
上述偏导函数使其为0时，形成一个方程组，称正规方程组（normal equations）,解此方程组：
B=(X'*X)^(-1)*(X'*Y)
又及：你若只想获得B(2)=x, B(3)=y, 可不管B(1), 这是一个截距。

#14

guiyangl0152007-11-27 08:54

谢谢了！我有点理解了！