已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,编写一个程序求最小的正整数n. - 编程论坛

#2

雨中飞燕2007-08-30 21:01

心算都可以了，只有一个数648

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#3

圆圆的鸟蛋2007-08-30 23:00

LS，太拽了。。真的是心算的？

#4

雨中飞燕2007-08-30 23:09

哦~~~~不对，是648 * a^6，其中a是任意一个与2和3都互质的正整数（1,5,7,11,25等等）
这就是所有的解了

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#5

雨中飞燕2007-08-30 23:13

心算的方法是6的三次方再乘以3就是答案

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#6

HJin2007-08-30 23:14

回复：（williamlyf）已知n/2是完全平方数,n/3是立方数...

/*---------------------------------------------------------------------------
File name: 648.c
Author: HJin (email: fish_sea_bird [at] yahoo [dot] com )
Created on: 8/30/2007 08:12:36
Environment: Windows XP Professional SP2 English +
Visual Studio 2005 v8.0.50727.762

Modification history:
===========================================================================

Problem statement:
---------------------------------------------------------------------------
https://bbs.bc-cn.net/viewthread.php?tid=166576
已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,编写一个程序求最小的正整数n。

Analysis:
---------------------------------------------------------------------------
n/2=a*a
n/2=b*b*b

implies 2*a*a = 3*b*b*b.

雨中飞燕:
心算都可以了，只有一个数648

When it is said "最小的正整数n", it is certain we have at most one solution.

Sample output:
---------------------------------------------------------------------------
n=648
Press any key to continue . . .

*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
int a, b, c;

/**
for this kind of problem, you can apply binary search:
since
1, 4, 9, 16, 25, ...
1, 8, 27, 64, 125, ...
are ordered.

Following code does not use binary search, instead it is a
burte force search.
*/

for(b=1; b<100000; ++b)
{
c=(int)sqrt(1.5*b*b*b);
for(a=1; a<=c; ++a)
{
if(2*a*a==3*b*b*b)
{
printf("n=%d\n", 2*a*a);
return 0;
}
}
}

return 0;
}

[此贴子已经被作者于2007-8-30 23:16:24编辑过]

#7

圆圆的鸟蛋2007-08-30 23:45

楼上，利害！！
我也写了一个，效率太低，，呵呵

//这个数必然是6的倍数
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std ;

bool IsThree(const int n)
{
int i ;
bool res = false ;
for(i=2; i<n/3; i+=2)
{
if(i*i*i == n)
{
res = true ;
return res ;
}
}

return res ;
}

bool IsTwo(const int n)
{
int i ;
bool res = false ;

if(sqrt(n) == (int)sqrt(n))
{
res = true ;
}

return res ;
}

void GetNum(int &num)
{
while(!(IsTwo(num/2) && IsThree(num/3)))
{
num += 6;
}
}

int main()
{
int m_num = 6 ;

GetNum(m_num) ;

cout << m_num << endl ;

return 0 ;
}

[此贴子已经被作者于2007-8-31 0:06:39编辑过]

#8

雨中飞燕2007-08-31 00:19

数学的力量是很强大的~~~~~~~~~~~~~~~

by 雨中飞燕 QQ:78803110 QQ讨论群:5305909

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#9

醉生梦死2007-08-31 01:10

回复：（HJin）回复：（williamlyf）已知n/2是完全平方...

呵呵！做了点小改动
好像效率能高点
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
for (int i=1;i<100000;i++)
{
int c=int(sqrt(1.5*i*i*i));
if(2*c*c==3*i*i*i)
{
cout<<2*c*c<<endl;
break;
}
}

return 0;
}

#10

圆圆的鸟蛋2007-08-31 09:57

c=(int)sqrt(1.5*b*b*b);
这句话的作用是什么呢？？为什么要这样写？？

#11

zjxtx44312007-08-31 21:50

数字这么小,在6的公倍数里递增穷举不是很简单?
int i,j;
for(i=1;i<=10000;i++){
j=i*6;
if(pow(pow(j/3,1/3),3)==j/3 && pow(sqrt(j/2),2)==j/2){
printf("%d",i);
break;
}
}

#12

williamlyf2007-09-02 08:58

啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~厉害,佩服,谢谢!

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谢谢!

#13

aipb20072007-09-02 13:25

以下是引用圆圆的鸟蛋在2007-8-31 9:57:58的发言：
c=(int)sqrt(1.5*b*b*b);
这句话的作用是什么呢？？为什么要这样写？？

sqrt开方函数

因为2*a*a = 3*b*b*b
所以a*a = 3/2 *b*b*b

#14

nuciewth2007-09-02 14:09

以下是引用zjxtx4431在2007-8-31 21:50:48的发言：

数字这么小,在6的公倍数里递增穷举不是很简单?
int i,j;
for(i=1;i<=10000;i++){
j=i*6;
if(pow(pow(j/3,1/3),3)==j/3 && pow(sqrt(j/2),2)==j/2){
printf("%d",i);
break;
}
}

i=6;
while(1)
{
a=(int)sqrt(i/2);
b=(int)pow(i/3,1.0/3);
if(a*a*2==i&&b*b*b*3==i)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
i+=6;
}

#15

远去的列车2007-09-03 10:36

float a = sqrt(1.5*i*i*i);
if (a == (int)a) // 开平方是个整数就行了
{
cout << 3*i*i*i << endl;
break;
}

#16

圆圆的鸟蛋2007-09-03 12:27

以下是引用aipb2007在2007-9-2 13:25:52的发言：

sqrt开方函数

因为2*a*a = 3*b*b*b
所以a*a = 3/2 *b*b*b

原来如此。。多谢

#17

snakeImao2007-09-15 22:17

1.5*b*b*b==3/2*b*b*b;
而n=３*b*b*b；
n==sqrt(n/2);
所以n=sqrt(1.5*b*b*b)

#18

雨中飞燕2007-09-16 02:12

以下是引用aipb2007在2007-9-2 13:25:52的发言：

sqrt开方函数

因为2*a*a = 3*b*b*b
所以a*a = 3/2 *b*b*b

a*a = 3/2 *b*b*b
a*a = b*b*b*3/2
令b=2^m*3^n*k
a*a = 2^(3m-1) * 3^(3n+1) * k^3
可得到通解：
a = 2^((3m-1)/2) * 3^((3n+1)/2) * k^1.5
当m=n=1,k=0的时候就能得到一组最小的解

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#19

wangweicoin2007-09-16 08:43

那个girl版主很强嘛!大家也都很厉害,问一下,楼上经常用的^是什么符号?就是(b=2^m*3^n*k)中的,不会是异或吧?

#20

雨中飞燕2007-09-16 09:06

a^b表示a的b次方

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#21

wangweicoin2007-09-16 09:20

谢谢楼上!!!
我也来改一下Hjin大侠的程序:
[CODE]#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
double a;
int b;
for(b=1; b<100000; ++b)
{
a=sqrt(1.5*b*b*b);
if(a==(int)a)
{
cout<<2*a*a;
break;
}
}
return 0;
}[/CODE]

#22

tzfznb2007-09-16 10:04

额，我数学特别是大学里的数学还有什么函数什么之类的都很差如果要我学编程那还要先学这些数学？？